При упрощающих предположениях система уравнений Прандтля, описывающая ламинарное течение совершенного газа в пограничном слое при нулевом градиенте давления на неизотермической поверхности, расщепляется, и решение уравнения энергии представляется в виде степенного ряда по продольной координате. Полученные решения можно рассматривать как собственные функции уравнения энергии и использовать их для аналитического решения задач простого и сопряженного теплообмена. В качестве примера рассмотрена задача о расчете равновесной температуры абсолютно нетеплопроводной поверхности. Поскольку степенные ряды в общем случае являются расходящимися. то для их суммирования использована аппроксимация Паде.
На основе полных уравнений Навье-Стокса с выделением головной ударной волны исследовано обтекание сверхзвуковым потоком воздуха осесимметричных носовых частей в виде эллипсоидов вращения, коэффициент эллиптичности δ которых изменялся от 1,0 до 10,0. Обтекаемая поверхность предполагалась абсолютно нетеплопроводной, и с нее происходило излучение тепловой энергии согласно закону Стефана Больцмана. В качестве модели движущейся среды использовался совершенный и несовершенный газ; в последнем случае в движущейся среде происходят неравновесные термохимические процессы. Рассмотрено поведение локальных характеристик на поверхности тела в зависимости от числа Рейнольдса, коэффициента эллиптичности и каталитических свойств поверхности.