Расчет стержневых систем на прочность и жесткость

Стержневые системы

Стержень и стержневые системы рассматриваются в рамках нескольких дисциплин, таких как теоретическая механика, сопротивление материалов и строительная механика.

Разговор о стержневых системах следует начать с определения понятия «стержень». Стержнем называют удлиненный элемент, два размера которого, незначительны по сравнению с третьим, то есть его высота и ширина во много раз меньше длины. Такие тела работают и на растяжение, и на сжатие. Соответственно, стержневыми называют системы, в которые входят два и более стержней. Между собой и с опорой стрежни соединяются шарнирами.

В такой системе стержни воспринимают продольную нагрузку, поэтому внутренние продольные силы определяют методом сечений исходя из равновесия узлов.

Прочность системы зависит от прочности входящих в нее элементов и их соединений.

Плоской называется такая стержневая система, у которой все элементы и система сил расположены в одной плоскости. Выделяют также плоскоспространственные системы, в которых элементы располагаются в одной плоскости, а внешние силы действуют перпендикулярно.

К основным типам плоских стержневых систем относятся:

• балки;
• рамы;
• арки;
• фермы;
• комбинированные системы.

Все стержневые системы делятся на статически определимые и статически неопределимые. В первом случае все усилия могут быть вычислены по методу сечений с помощью уравнений равновесия. В статически неопределимой системе количество степеней свободы равно разнице между числом независимых уравнений и числом уравнений равновесия.

На стержневую систему накладываются внешние и внутренние связи, которые влияют на перемещения точек системы

Рисунок 1. Пример расчета стержневых систем. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Расчет стержневых систем на прочность и жесткость

Рассмотрим, как ведется расчет на примере плоской статически определимой рамы. В ходе расчета требуется построить эпюры нормальных сил, поперечных сил и изгибающих моментов, а также подобрать размеры поперечного сечения и вычислить размер углового и линейного перемещений заданного сечения рамы.

Расчет реализуют в следующем порядке:

• выполняют расчетную схему рамы, на которой указывают все действующие силы;
• на схеме показывают реакции и их направление;
• выполняют построение эпюр (от нормальных сил, от поперечных сил и изгибающих моментов) для каждого участка рамы. Если в раме имеются криволинейные участки, то для них сначала находят аналитическое выражение для действующих сил и момента;
• размеры поперечного сечения подбирают по нормальным напряжениям исходя из условий прочности;
• подобранное сечение проверяют на прочность;
• вычисляют величину линейного и углового перемещения с помощью интеграла Мора.

Рисунок 2. Пример подбора сечения. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Для статически неопределимых стержневых систем расчет начинается с раскрытия степени статической неопределимости, затем также строят эпюры нормальных и поперечных сил, изгибающих моментов. На расчетной схеме в масштабе изображают рассчитываемую раму.

Степень неопределимости вычисляют отбрасыванием лишних связей, изображая основную систему и эквивалентную систему, составляют канонические уравнения метода сил.

После раскрытия степени статической неопределимости и составления уравнений изображают схемы нагружения согласно имеющимся данным о нагрузках и единичных усилиях и строят эпюры изгибающих моментов. Для решения уравнений определяют коэффициенты и свободные члены канонических уравнений. Перед проверкой решения определяют реакции опор в эквивалентной системе. Решение будет верным, если все перемещения нулевые. Сечение подбирают исходя из значений на эпюрах.

Решение расчетных схем в рамках учебных заданий позволяет понять, как ведут себя стержневые системы под действием различных нагрузок. В будущем при расчете реальных конструкций, состоящих из ригелей, балок и колонн принцип и подход к раскрытию задачи будет аналогичным. Статически определимые и статически неопределимые плоские рамы рассчитывают по разным алгоритмам, которые имеют схожие этапы.