Расчет на кручение

Кручение

Кручением называется ситуация, при которой на стержень действует пара сил, расположенных в плоскостях, перпендикулярных продольной оси стержня.

Примеры конструкций, испытывающих кручение:

• оси машин и механизмов;
• пролетные строения;
• пружины.

В результате воздействия в элементе возникают внутренние силы, которые действуют в поперечном сечении, а деформация элемента характеризуется поворотом одного сечения по отношению к другому вокруг оси на угол закручивания.

Для круглых и кольцевых сечений характерен поворот профилей, при котором они остаются плоскими. Некруглые элементы при повороте искривляются, депланируют.

По типу депланации кручение может быть свободным и стесненным. Если по длине стержня все депланации равны или их нет вовсе, то кручение будет свободным. То есть при отсутствии препятствий депланации возникают только касательные напряжения. При стесненном кручении появляются и нормальные, и касательные напряжения, которые будут неравномерно распределяться по длине и по площади сечения.

Расчет на кручение

Для того, чтобы перейти к расчету, необходимо знать величину наибольшего крутящего момента, поэтому сначала строят эпюру крутящих моментов. Момент считается со знаком «+», если он стремится вращать элемент по часовой стрелке и со знаком «-», если движение будет направлено против часовой стрелки.

Величина крутящего момента равна сумме моментов вдоль оси х.

Поиск момента сопротивления, момента инерции при кручении и касательных напряжений будет зависеть от геометрических характеристик и вида сечений, отдельные формулы приведены для:

• сплошного круглого сечения;
• круглых труб;
• прямоугольного сплошного сечения;
• прямоугольных труб;
• сложносоставной формы;
• криволинейной формы.

Рисунок 1. Расчет на жесткость при кручении. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

При выполнении расчетной работы на кручение сначала вычерчивается схема стержня, на которой указываются нормативные нагрузки, а затем указываются все размеры. Далее переходят к определению допускаемого касательного напряжения и модели упругости материала при кручении. Свободный стержень становится началом координат, это позволяет избежать высчитывания реактивного момента в жесткой заделке. Ось х должна совпадать с осью стержня. Далее определяем границы участков, для этого потребуется расчетная схема, на которой указаны сосредоточенные крутящие моменты. Затем каждый участок мысленно разделяется на две части, защемленная половина отбрасывается, а для оставшейся составляют уравнение равновесия моментов сил в зависимости от оси х, тем самым получая выражение крутящего момента.

Полученные значения позволяют построить расчетную схему стержня с эпюрой крутящих моментов в масштабе. Если по эпюре момент меняет знак, то находят точку сечения, в которой момент равен нулю.

Далее переходят к определению диаметра стержня, для этого потребуется знать тип сечения, наибольшие крутящие моменты, возникающие от нормативных, расчетных нагрузок.

Требуемый диаметр определяют из условий прочности и устойчивости.

Стержень принимается с наибольшим диаметром, для которого находят площадь поперечного сечения, моменты сопротивления, удельные геометрические характеристики, крутящие моменты.

Затем приступают к построению эпюры углов закручивания. Далее определяют допускаемые крутящие моменты и выполняют оценку результатов расчета по прочности и жесткости.

Чтобы ускорить рутинные ручные расчета используют программное обеспечение, позволяющее ввести нужные данные и получить результаты. Одной из самый распространенных является программа SHAFT, которая разработана в виде приложения, она предназначена для расчета прямых стержней, испытывающие воздействие сосредоточенных и распределенных крутящих моментов. Расчет начинается с редактирования шаблона. Необходимо указать начало отсчета на свободном конце, ось будет направлена к защемлению. Далее вводятся имеющиеся значения, такие как длина стержня, коэффициент Пуассона, модуль упругости, геометрия сечения, число распределенных и сосредоточенных пар сил. В выходной информации будут указаны исходные данные, искомый крутящий момент и точка его максимума, оценка прочности и жесткости, размеры подобранных сечений.