Определение реакций опор составной конструкции: система двух тел

Задачи статики

Рассмотрим примеры с системой двух и более тел. Реакции, возникающие от наложенных связей, являются для нас неизвестной величиной. Их количество зависит от наложенных связей. Если количество реакций, которые являются неизвестными, меньше числа независимых уравнений статики, то система может быть решена.

Соответственно мы можем разделить все конструкции на:

• статически определенные. Примерами подобных систем могут служить арки, фермы, балки, многопролетные балки;
• статически неопределенные, в которых тела являются неопределимыми. Образцом подобной конструкции может быть груз, закрепленный на 3 нитях, которые располагаются в одной области. При рассмотрении точки равновесия составляются 2 независимых уравнения, а неизвестных реакций будет 3 (от силы натяжения каждой из нитей).

Рассчитывая примеры из статики, определяют реакции опоры сочлененной системы, которая состоит из более чем одного тела. Частным примером такой системы является неразрезная балка. Две части системы будут соединение внутренними связями. Связи, которые называют внешними, соединяют систему из двух тел с другими телами, которые не входят в систему.

Особенность рассматриваемых конструкций заключается в том, что, убрав внешние связи система теряет жесткость, например, части могут переворачиваться вокруг шарниров.

Для решения пользуются методом расчленения, он позволяет собрать необходимое число уравнений.

Для поиска решения используют один из двух способов:

• согласно первому способу, конструкцию, которая состоит из нескольких тел освобождают от внешних связей, на схеме показывают активные силы и реакции, которые остаются после отбрасывания внешних связей. На основании схемы составляют уравнение равновесия системы сил, действующих на конструкцию. Затем отбрасываются связи внутри системы, рассматривая равновесие первой части конструкции, собираются уравнения равновесия для недостающей части. Получается, что число собранных уравнений равно числу неизвестных, соответственно, решив все уравнения, будут найдены искомые величины;
• согласно второму методу решения, конструкция освобождается от внешних и внутренних связей и разделяется на составные части. Для частей системы составляется рабочая схема, на которой показывают активные силы и реакции всех отброшенных связей. Для частей конструкции составляется уравнение равновесия и проверяется статическая определимость. После совместного решения всех уравнений будут найдены искомые величины.

Расчет реакций опор в составных конструкциях

Стандартной задачей будет определение реакции связей внутри и снаружи системы из двух тел. В качестве исходных данных выдается схема, с указанием расположения системы тел и типа опор. Решение задачи ведется по следующему алгоритму:

• формируем упрощенную схему, указав нагрузки извне, все размеры и типы опор. Если в условиях приведена равномерно распределенная нагрузка, то заменяем ее сосредоточенной силой, которая приложена в середине элемента;
• условно отбрасываем внешние связи, на схеме показываем их реакциями;
• собираем уравнение равновесия полученной плоской системы, так как в трех уравнениях равновесия используется большее, чем количество уравнений неизвестных, то необходимо рассмотреть части конструкции по отдельности;
• отбрасываем связи внутри и рассматриваем равновесие одной из частей, с учетом активных сил и связей, которые были отброшены, составляем три уравнения равновесия, которые будут содержать два дополнительных неизвестных. Из шести полученных уравнений находим все 6 неизвестных;
• проверяем правильно полученных значений, подставляя найденные значения в уравнения.

Рисунок 1. Пример расчета двухсоставной конструкции. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 2. Уравнения равновесия для каждой из частей системы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Деля систему на две части, связи внутри нее в каждой части показывают противоположно направленными.

После определения всех неизвестных данные заносятся в таблицу. Если в результате проверки обнаружиться ошибка, то необходимо вернуться на этап составления уравнений. Все собранные уравнения равновесия должны соответствовать составленной конструкции.