Определение
Рассмотрим с вами рисунок 1.
Рисунок 1. Биссектриса угла. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
На нём видно, что луч $BD$, берущий начало в точке $B$, делит угол $\angle CBA$ на два равных сектора. Прямая $BD$, выполняющая эту функцию, называется биссектрисой.
Дадим определение понятию «биссектриса угла».
Биссектриса угла в геометрии— это луч, берущий своё начало в вершине угла и при этом проходящий между сторонами, образующими этот угол. Одно из основных свойств биссектрисы — это то, что она делит данный угол на 2 равных.
Свойства
- Все точки, расположенные на биссектрисе, являются равноудалёнными от сторон угла, который делит биссектриса;
- Биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке внутри этого треугольника, являющейся центром вписанной в этот треугольник окружности;
- Угол, образуемый биссектрисами двух смежных углов, является прямым.
Найдите угол между двумя лучами-биссектрисами смежных углов.
Рисунок 2. Биссектрисы смежных углов. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Решение:
Пусть $\angle ac$ и $\angle ce$ — смежные между собой углы, а $d$ и $b$ — их биссектрисы. Тогда примем угол $ed$ за $x$. В результате имеем:
$\angle ab=180-x$;
$\angle ce=2x$;
$ \angle ac=180 – 2x$;
Угол, получаемый после деления биссектрисой $b$ $\angle ac$ на две части, равен:
$\angle ab=\frac{180-2x}{2}=90-x$.
Угол $ad$ больше чем угол $ab$, луч $b$ проходит между сторонами угла $ad$, следовательно:
$\angle bd = \angle ad - \angle ab=(180-x)-(90-x)=90°$.
