Цепи несинусоидального тока

Классификация электрических цепей

Все составляющие электрической цепи можно разделить на пассивные и активные элементы. Активные элементы индуцируют электродвижущую силу. К пассивным элементам цепи относятся приемники электрической энергии и соединительные провода.

По своему назначению, электрические цепи можно разделить на цепи управления и измерения, а также силовые цепи. Силовые цепи используются для распределения и передачи электрической энергии. Назначение цепей управления заключается в изменении параметров работы электрооборудования. Цепи измерения применяются для фиксации изменений работы электрического оборудования.

Причины возникновения несинусоидального тока. Цепи несинусоидального тока

Причинами возникновения несинусоидального тока в цепи являются:

1. Наличие нелинейных элементов.
2. Несовершенство источников синусоидальных напряжений и токов.
3. Наличие в ветвях электрической цепи токов и напряжений специальной формы, например, трапецеидальной, пилообразной, прямоугольной.

Когда на цепь воздействует несинусоидальный источник электрического тока или электродвижущей силы или в ней присутствуют нелинейные элементы, то напряжения и токи будут иметь несинусоидальную форму. Несинусоидальную функцию можно разложить в ряд Фурье:

Рисунок 1. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Первый член данного ряда является постоянной составляющей, второй представляет собой основную гармонику. Остальные члены ряда - высшие гармоники. Гармоники представляют собой синусоиды, у которых частота увеличивается согласно их порядкового номера. Мгновенное значение гармоники, выражение которой приведено ниже, можно представить в виде вектора комплексной плоскости и записать следующим образом.

Рисунок 2. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 3. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Если в выражении для функции, разложенной в ряд Фурье, раскрыть синусы каждой гармоники, то получится:

Рисунок 4. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Любая несинусоидальная функция имеет индивидуальный гармонический состав. В ней могут содержаться только четные, только нечетные гармоники только синусные нечетных или косинусные четких гармоник. Основная характеристика периодических величин - их эффективное или действующее значение. Действующее значение несинусоидальных функций зависит от действующего значения гармоники, то есть:

$Ak = 2Akm$

При этом она не зависит от начальных фаз:

Рисунок 5. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Среднее значение несинусоидальной величины является постоянной составляющей несинусоидальной величины и может быть определено по формуле:

Рисунок 6. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Значение среднее по модулю называют также средним выпрямленным значением, так как технически процесс выпрямления функции реализуется выпрямителем. Если несинусоидальная величина симметрична относительно оси абсцисс, и знак не меняется в течении полупериода, то среднее ее значение за половину периода равняется среднему выпрямленному. Коэффициент формы определяется, как отношение действующего значения к среднему по модулю

$кф = А / Аср$

А коэффициент амплитуды рассчитывается как отношение максимального значения функции к действующему

$ка = Амакс/А$

Коэффициент искажений является отношением действующего значения главной гармоники к действующему значению всей функции

$ки = А1 / А$

Мощность цепи несинусоидального и порядок ее расчета

Активная мощность в цепи несинусоидального тока представляет собой сумму мощностей отдельных активных гармоник, в том числе постоянную составляющую:

Рисунок 7. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где: Uk и Ik - действующие значения напряжения и тока соответствующей гармоники

Для несинусоидального тока, как и для синусоидального, применимо понятие реактивной мощности, рассчитываемой следующим образом

$Q = Uk * Ik * sinфk$

Полная мощность цепи несинусоидального тока рассчитывается следующим образом:

$S = U * I$

где: U - напряжение; I - электрический ток.

В любой электрической цепи активная мощность меньше, чем полная. Исключением является только та цепь, которая состоит из идеальных резистивных элементов, то есть:

$Р = S$

Порядок расчета цепей несинусоидального тока выглядит следующим образом:

1. Периодические негармонические воздействия представляют как сумму гармонических сигналов, при помощи ряда Фурье.
2. Полученный ряд ограничивают определенным числом гармоник, как правило их количество составляет от 3 до 5.
3. Производят расчет для каждой гармоники электрического тока или напряжения, учитывая, что показатели частоты, сопротивления индуктивностей и емкостей (реактивных элементов) также меняются.
4. Находят результирующую реакцию цепи, для чего применяют метод наложения.