Прошу помочь, как рассчитать предел arctg бесконечности и какие функции арктангенса понадобятся при решении этой задачи?

Для расчета необходимо применить не только основные функции арктангенса, но и ее график. Не следует забывать, что арктангенс является обратной функцией тангенса от минус pi/2 до плюс pi/2. Графически определяется поведение функции на бесконечности. Если икс стремится к отрицательному значению, значит, арктангенс приближается к минус pi/2, если стремится к плюсу бесконечности, то приближается к плюс pi/2.

Согласна, именно к таким значениям стремится арктангенс на плюс и минус бесконечности, которые указаны в предыдущем ответе. Точнее, lim (x->+00) arctg (x/2) = pi/2. Предел арктангенса конечен. Никакой угол не даст число больше чем число 2 pi. По мере приближения значения к бесконечности равен pi /2, а предел второй части функции равен просто число pi.

Пример предела в бесконечности. Не забываем, что ∞ - не цифра. Как пример, попробуем разделить число 1 на очень большое число. Сейчас пробуйте делить 1 на парное большее число. Вы получаете очень маленькие цифры, правильно? Это означает, что 1 делили на x подходы 0, когда x приближается к бесконечности.