Помогите разобраться, я знаю, что cos 60 = 1/2, но не понимаю, как рассчитать cos 120 точно и без использования калькулятора.

Давайте разберемся. Учитывая уроки тригонометрии, вспоминаем, что производная косинуса равна синусу с противоположным знаком (то есть производная cos x равна -sin x), при этом косинус угла равен одной второй (1/2) синусу угла с отрицательным знаком. А значит, косинус 120 градусов будет соответствовать (-) синусу 30 градусов и ответ будет равен -1/2.

А я предлагают решить задачу, используя идентичность двойного угла для Косинуса. Идентичность двойного угла: cos (2x) = cos2 (x) - sin2 (x) Нам также понадобятся следующие факты: 120 = 2 × 60 sin(60°) = √(3) / 2 cos (60°) = 1/2 С 120 = 2 × 60, мы имеем следующее: cos (120°) = cos (2 × 60°) Поэтому мы можем использовать наше двойное тождество угла для Косинуса с x = 60. в COS(120°) = соѕ(2 × 60°) = cos2 (60) - sin2 (60) Теперь мы используем факты два и три, чтобы вставить значения для cos(60°) и sin(60°), а затем мы упростим. в COS(120°) = соѕ(2 × 60°) = cos2 (60) - sin2 (60) = (1/2)2 - (√(3) / 2)2 = 1/4 - 3/4 = -2/4 = -1/2

Я думаю, что для решения задачи лучше применить формулу приведения.

Так, cos 120°= cos (90°+30°), вспоминаем, что cos 900 равен нулю, а соs 30 0 = - sin30° = -1/2, то cos 120°= cos (0°+(-) 1/2).

Значит, cos 120°= -1/2 или -0,5.