Хотелось бы быть уверенной в том, что правильно пишу слово «добавьте». Нужен ли там мягкий знак, если проверочное слово, как я понимаю, добавить?

Слово «добавьте» действительно пишется с мягким знаком. Это глагол, стоящий в повелительном наклонении, во множественном числе, если мы уберем формообразующий суффикс «те», получим глагол «добавь» (единственное число), в конце которого стоит мягкий знак. Следовательно, в слове «добавьте» он остается. Подобным образом пишутся и другие глаголы в повелительном наклонении, к примеру: знакомьте – знакомьтесь.

Примеры:

Добавьте запятую в предложении, и увидите, что оно полностью изменит смысл.

Пожалуйста, добавьте в мой кофе ложечку сахара.

Добавьте огня в свой танец, и тогда он не будет таким скучным.

Прошу, добавьте в меню своего кафе несколько прохладительных напитков.