Подскажите, как правильно писать никем. Какое правило применяется для слитного и раздельного написания?

Местоимение «никем» пишется слитно, тому есть два объяснения:

Слово «никто» – одушевленное отрицательное местоимение, которое всегда нужно писать слитно. При склонении по падежам, видим, что «никем» является одной из форм «никто» в творительном падеже. Соответственно, «никем», так же, как и его первоначальная форма, пишется слитно.

Безударная отрицательная частица «ни» пишется слитно с местоимениями, если они не разделены предлогом. Пример: Основная суть данного вопроса так никем не была озвучена.

Раздельное написание «ни кем» также возможно в двух случаях:

Если между отрицательной частицей и местоимением «кем» имеется предлог, к примеру: В этом городе она ни с кем не была знакома, поэтому по вечерам гуляла в полном одиночестве.

Раздельно пишется и в тех случаях, когда отрицательная частица «ни» повторяется в предложении несколько раз. Пример: Археологам не удалось выяснить, ни кем было построено это здание, ни когда оно было возведено.