Одним из частных случаев систем неравенств с двумя переменными являются системы линейных неравенств с двумя переменными. Рассмотрим их.
Системы линейных неравенств с двумя переменными
Введем сначала все необходимые понятия.
Неравенства вида $ax+by\le ()c$, где $x\ и\ y$ -- неизвестные переменные, а $a,\ b\ и\ c$ -- некоторые числа, причем $a\ и\ b$ отличны от нуля называются линейными неравенствами с двумя переменными.
Пара чисел называется решением линейного неравенства с двумя переменными, если при их подстановке в уравнение получается верное равенство.
Графиком линейного неравенства с двумя переменными является множество всех точек, которые является решением данного линейного неравенства.
Системой линейных неравенств с двумя переменными называется такая система неравенств, которая в своем составе имеет два и более линейных неравенств с двумя переменными.
Решением системы линейных неравенств называется такая пара чисел, которая является решением всех неравенств, входящих в данную систему.
Рассмотрим решение систем линейных неравенств с двумя переменными на примере.
Решить систему неравенств
\[\left\{ \begin{array}{c} {yРешение.Решим для начала оба неравенства отдельно.
-
$y
Изобразим график линейного неравенства (рис. 1).
-
$y
Изобразим график линейного неравенства (рис. 2).
Рисунок 2. Решение неравенства $y -
Изобразим теперь общее решение системы линейных неравенств:
Рисунок 3.
Примеры других неравенств с двумя переменными
Рассмотрим другие примеры систем неравенств с двумя переменными.
Решить систему неравенств
\[\left\{ \begin{array}{c} {x^2+y^2\ge 4,} \ {x^2+y^2\le 9} \end{array} \right.\]Решение.
Решим для начала два этих неравенства по отдельности
-
$x^2+y^2\ge 4$
$x^2+y^2=4$ -- окружность с центром в точке $(0,0)$ и радиусом $2$. Изобразим график неравенства
Рисунок 4. -
$x^2+y^2\le 9$
$x^2+y^2=9$ -- окружность с центром в точке $(0,0)$ и радиусом 3. Изобразим график неравенства
Рисунок 5. -
Изобразим теперь общее решение:
Рисунок 6.
