Натуральные числа
В ряду натуральных чисел каждое следующее число на $1$ больше предыдущего.
Значение цифры натурального числа зависит от ее места в записи этого числа.
Например, в числе $123$:
-
цифра $3$ на последнем месте в записи числа означает $3$ единицы, она находится в разряде единиц;
-
цифра $2$ на предпоследнем месте означает $2$ десятка, находится в разряде десятков;
-
цифра $1$ на третьем с конца месте означает $1$ сотню, находится в разряде сотен.
Если при записи натурального числа используется только один знак -- одна цифра, то оно называется однозначным.
Примеры однозначных чисел: $2, 4, 6.$
Если при записи натурального числа используется два знака -- две цифры, то оно называется двузначным.
Примеры двузначных чисел: $13, 36, 71, 99.$
Примеры трехзначных чисел: $123, 456, 789.$
Примеры четырехзначных чисел: $1234, 3579, 5679$ и т.д.
Шкалы и координаты
Длины измеряют с помощью различных измерительных приборов, одним из которых является линейка.
Рисунок 1.
Нанесенными на линейку делениями она разбивается на равные отрезки. Расстояние между мелкими рисками составляет $1$ миллиметр, а между крупными -- $1$ сантиметр.
Шкалы нанесены и на другие измерительные приборы, например, на термометр.
Рисунок 2.
Цена деления данного термометра равна $1$ градусу Цельсия. Термометр показывает температуру $19^\circ C$ (градусов Цельсия).
Рисунок 3.
На рисунке $3$ изображен луч $Ox$. Начало луча обозначим точкой $O$ и подпишем под ней цифру $0$. Отметим на этом луче точку $F$ и подпишем ее цифрой $1$. Отрезок $OF$ является единичным отрезком. Нанесем на луч точку $D$ так, чтобы расстояние $OF = FD$ и под точкой $D$ подпишем цифру $2$. Затем, откладывая на этом же луче отрезки, равные единичному отрезку, получим бесконечную шкалу, которую называют координатным лучом.
Числа $1,2,3, ...,$ которые соответствуют точкам $O, F, D, E ...,$ -- координаты точек.
Записываются точки с соответствующими им координатами $O(0), $F(1), $D(2), $E(3)$ и т. д. и т. д.
Рисунок 4.
На рисунке $4$ изображены кухонные весы для измерения массы.
Цена большого деления первых весов равна $500$ грамм, маленького -- $100$ грамм. А цена большого деления вторых весов равна $200$ грамм, маленького -- $25$ грамм.
Сравнение чисел
Точка, которая имеет меньшую координату, лежит на координатном луче левее точки, которая имеет большую координату.
Рисунок 5.
На рисунке $5$ точка ($2$) лежит левее точки ($6$).
Любое натуральное число больше нуля.
Результат сравнения двух чисел записывают в виде неравенства с использованием знаков $$ (больше).
Например, $2 2$; $17
Возможна запись двойного неравенства. Например, число $5$ меньше $10$ и больше $3$ запишется так:
$3
Т.к. нуль меньше любого натурального числа, можно записать:
$0
Для многозначных чисел сравнение происходит следующим образом:
- число $2345$ больше от $890$, т.к. $2345$ -- четырехзначное, а $890$ -- трехзначное: $2345 > 890$;
- числа $2345$ и $3456$ -- четырехзначные, но $2345
- числа $2345$ и $2468$ -- четырехзначные с одинаковым числом тысяч, но сотен во втором числе больше, потому $2345
С помощью знаков $$ можно обозначать результат сравнения отрезков.
Рисунок 6.
Т.к. отрезок $OA$ на рисунке $6$ меньше отрезка $AE$, то записывают:
$OA
Для данного отрезка $OE$ можно также записать:
$OAOA; OE >OA; OE >AE$.
