Классическая модель оптимального размера заказа
Модель оптимального размера заказа (другие названия – модель экономичного размера заказа, формула Уилсона, формула Харриса-Уилсона, модель ОРЗ, модель EOQ) – основная модель теории запасов, ее сущность состоит в определении такой партии заказа, при которой совокупные затраты на управление запасами минимальны. В классическом виде формула записывается следующим образом:
- где Q – прогнозная потребность в товаре на определенный период (год), ед.;
- I – стоимость хранения единицы товара в год, ден. ед.;
- А – стоимость оформления заказа, ден. ед.
Отсюда оптимальную периодичность заказов можно определить по формуле:
Вывод формулы основан на дифференцировании функции общих затрат, связанных с оформлением заказов и хранением запаса. Затраты на оформление заказа постоянны по отношению к одному заказу. Их общий объем за установленный период рассчитывается исходя из количества совершенных заказов, поэтому мелкие партии приводят к росту числа поставок и увеличению издержек оформления. С другой стороны, совокупные затраты на содержание запаса зависят от размера заказа прямо пропорционально: чем большими партиями пополняется запас, тем дороже стоит его хранение. Графически данные зависимости проиллюстрированы на рисунке ниже.
Авторство формулы в большинстве источников приписывают американскому экономисту-математику Р. Уилсону, формула EOQ была выведена им как результат одной из разработанных систем управления запасами. В специальной литературе вывод формулы Р. Уилсоном датируется в пределах от 1916 до 1934 г.
Вместе с тем необходимо учесть работу Харриса 1915 года, где сформулирована модель оптимальной величины партии запаса незавершенного производства, которая записывается следующим образом:
Данная формула несколько отличается от классической модели EOQ, однако преследует схожие цели и имеет тот же принцип формирования. Поэтому формулу EOQ часто также называют формулой Харриса-Уилсона.
Основным преимуществом формулы является универсальность и простота при достаточно хороших результатах.
Однако для современных условий функционирования бизнеса классическая модель имеет ряд ограничений:
- модель применяется для одного вида товара;
- модель не учитывает возможных колебаний спроса в течение планового периода времени;
- средний уровень запаса составляет половину размера заказа, что справедливо только при равномерном расходовании запаса;
- время доставки принимается постоянным, что не всегда справедливо ввиду нестабильности работы транспорта;
- не учитываются оптовые скидки, которые могут существенно повлиять на экономичный размер заказа в сторону увеличения;
- принимается, что поставка приходуется на склад одновременно, что не всегда справедливо;
- модель не учитывает ограничения по мощностям склада;
- не учитываются потери от дефицита;
- принимается, что транспортные затраты всегда несет поставщик, поэтому в модели не учитываются;
- не учитываются ограничения вместимости транспортных средств.
В связи с этим сегодня в рамках логистики запасов разрабатываются модификации формулы EOQ.
Модификации модели оптимального размера заказа
Формула расчета EOQ имеет множественные модификаций, соответствующих разнообразным ситуациям работы с запасом в условиях современного бизнеса. В таблице ниже приведено описание некоторых таких модификаций.
