Справочник от Автор24
Электроника, электротехника, радиотехника

Конспект лекции
«Понятие и модель формирования временного ряда сигнала»

Справочник / Лекторий Справочник / Лекционные и методические материалы по электронике, электротехнике, радиотехнике / Понятие и модель формирования временного ряда сигнала

Выбери формат для чтения

pdf

Конспект лекции по дисциплине «Понятие и модель формирования временного ряда сигнала», pdf

Файл загружается

Файл загружается

Благодарим за ожидание, осталось немного.

Конспект лекции по дисциплине «Понятие и модель формирования временного ряда сигнала». pdf

txt

Конспект лекции по дисциплине «Понятие и модель формирования временного ряда сигнала», текстовый формат

Лекция 10 Понятие «временной ряд» Последовательность измеренных значений Х некоторой наблюдаемой переменной физического процесса (переменной) Y, происходящего в КЭО, которые регистрируются через равные промежутки времени ∆𝒕 (в принципе не обязательное условие) называется временным рядом (ВР) или динамическим рядом. Метод исследования последовательности значений такой переменной называется анализом временных рядов. Наличие временных рядов вместо полного математического описания КЭО ограничивает представление о его реальном состоянии, однако с этим приходится мириться. Как известно, измеренная переменная X может быть представлена как векторная величина (от лат. vector – несущий) или как скалярная величина (от лат. scalaris – ступенчатый) В скалярном представлении ВР есть множество {𝑋(𝑡𝑗 )}𝑚 𝑗=1 значений переменной из m чисел, с некоторым шагом по времени ∆𝑡 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 (не обязательное условие), 𝑡𝑗 = 𝑡0 + 𝑗∆𝑡 , j = 1,..., m (рис.33). X Xj t t0 tj Δt Рис.33 В анализе временных рядов выделяется две задачи: - Задача 1 – идентификация математической модели ВР. Задача предполагает ответ на вопрос – каково минимальное число переменных математической модели ВР и насколько адекватно она представляет наблюдаемый физический процесс? - Задача 2 - прогноз временного ряда. Задача имеет целью на основе математической модели предсказать будущие значения наблюдаемой переменной, т.е. составить прогноз на некоторый перспективный (заданный) отрезок времени. 1 Модель формирования временного ряда сигнала Прежде, чем рассматривать модель формирования ВР вспомним основные понятия, касающиеся сигнала. Сигнал – это форма представления информации. Сигнал, величина которого зависит от времени, называется динамическим сигналом. Динамический сигнал можно описать как функцию времени. Если эта функция определена для всех точек на временной оси (на определённом конечном интервале времени), то говорят, что это непрерывный во времени сигнал. Если сигнал, а значит и функция, могут принимать любое значение в пределах некоторого интервала значений, то такой сигнал называется сигналом с непрерывным множеством значений. Практически все сигналы, порождаемые макроскопическими физическими процессами, являются одновременно и непрерывными во времени и имеющими непрерывное множество значений. Такие непрерывные сигналы, изменяющиеся по мере того, как происходят изменения в непрерывных физических процессах, называют аналоговыми сигналами (от греч. 𝛼𝜈𝛼𝜆𝜊𝛾𝜄𝛼 – соответствие, сходство). Существуют также дискретные во времени сигналы (от лат. discretus – прерывистый, отделенный). Значение такого сигнала известно только в определённые дискретные моменты времени с шагом t . Дискретный во времени сигнал можно рассматривать как результат взятия выборок непрерывного во времени сигнала. Точно также и величина сигнала может принимать только некоторые дискретные значения. Тогда сигнал называют дискретным по величине сигналом. Такой сигнал может принимать только конечное число значений между заданным верхним и нижним пределами. Процесс преобразования сигнала с непрерывным множеством значений в сигнал с дискретными значениями называется квантованием и реализуется с помощью АЦП. Поскольку процедура преобразования требует некоторого времени, то свойство непрерывности во времени теряется. Сигналы, дискретные по величине и во времени называются цифровыми сигналами. Примем результаты измерений любой наблюдаемой переменной Y преобразованной в электрический сигнал Х как основу формирования ВР, происходящего в некотором измерительном канале. Структурную схему модели формирования ВР с учетом действия различного рода помех на измерительный канал можно представить рис.34. 2 МС F ОМТ Н Н МР Y С Д х G СИ S X АЦП Xj Рис.34 Из данной модели следует, что некоторая наблюдаемая переменная Y является откликом на результат действия на ОМТ мощности деструктивных, иначе структурооразрушащих факторов Mр и мощности структуросоздающих факторов MС . В результате наблюдаемая переменная Y может быть представлена как: 𝑌 = 𝐹(𝑀𝐶 , 𝑀Р , 𝑡), где F – оператор функционирования (Function) ОМТ. Далее, эта наблюдаемая переменная (физическая величина) посредством датчика (Д) преобразуется в электрический сигнал ( Y → х ): х = 𝐶(𝑌, 𝐻, 𝛼, 𝛽, 𝑡) , где С – оператор преобразования (Conversion), H – помехи (Hindrace),  погрешность преобразования датчика,  - эксплуатационная погрешность. В общем понимании помеха - это нежелательный дополнительный компонент в электрическом сигнале, возникающий вследствие электромагнитного действия линий электропередач переменного тока, сильноточных коммутационных цепей, электродвигателей, генераторов, радиопередатчиков и т.п. Погрешность  заведомо известна из паспортных данных датчика. Эксплуатационная погрешность  зависит от условий работы датчика, например, температуры, вибрации, напряжения питания, коэффициента содержания гармоник питающего напряжения и т.п. Окончательное значение величины электрического сигнала определяет средство измерения (СИ). При этом каждое измерение неизбежно выполняется с некоторой результирующей погрешностью 𝜀, т.е. всегда существует различие между результатом измерения X и сигналом с выхода 3 датчика х . Основными источниками результирующей погрешности являются погрешность средства измерения, эксплуатационная погрешность средства измерения, электрический шум и помехи. Электрический шум (N-noise) – это нежелательная энергия, которая сопровождает сигнал в СИ. Это явление есть неотъемлемое свойство любой электрической цепи. Примерами могут служить тепловой шум, возникающий при протекании тока в пассивных элементах: проводнике или резисторе. Дробовой шум активного устройства, например, полупроводникового. Название дробового шума происходит от специфического потрескивания, которое можно при усилении услышать в наушниках. В результате на выходе СИ имеем сигнал 𝑋 = 𝐺(х, 𝑁, 𝜀, 𝑡), где G (Gauge – измеритель) – оператор преобразования сигнала с выхода датчика. Окончательно сигнал Х представляется множеством{𝑋𝑗 }𝑚 𝑗=1 из m чисел и является ВР: {𝑋𝑗 }𝑚 𝑗=1 = 𝑆(𝑋, 𝑗𝛥𝑡, 𝜉), где оператор S (Sample – выборка) – выполняющий операцию преобразования аналогового сигнала в цифровой сигнал;  - шум квантования – погрешность, возникающая при квантовании сигнала. m В конечном итоге ВР как множество { X j } j =1 представляет собой ряд данных мгновенных значений выборок сигнала на некотором временном интервале. В зависимости от принципа построения СИ (или алгоритма обработки сигнала), временной ряд может быть представлен следующими характерными значениями сигнала на интервале Δt: - Пиковыми значениями 𝑋𝑃 = 𝑚𝑎𝑥 |𝑥(𝑡)|. - Полным размахом 𝑋𝑃𝑃 = 𝑚𝑎𝑥{𝑥(𝑡)} − 𝑚𝑖𝑛{𝑥(𝑡)}. Целесообразно как можно реже использовать пиковое значение и полный размах, т.к. оба значения очень чувствительны к возмущениям типа шума, накладывающегося на информационный сигнал. Большие ошибки в 𝑋𝑃 и 𝑋𝑃𝑃 возникают также из-за нелинейных искажений сигнала. Значительно менее чувствительными к помехам и искажениям являются следующие характеристики сигнала: 𝑡+𝑇 - Средние значения 𝑋𝑎𝑣𝑔 = 1⁄𝑇 ∫𝑡 𝑥(𝑡)𝑑𝑡. 4 - Средние значения от абсолютной величины |𝑋𝑎𝑣𝑔 | 𝑡+𝑇 |𝑋𝑎𝑣𝑔 | = 1⁄𝑇 ∫𝑡 |𝑥(𝑡)|𝑑𝑡. - Действующее значение 𝑡+𝑇 - 𝑋𝑟𝑚𝑠 = [1⁄𝑇 ∫𝑡 𝑥(𝑡)2 𝑑𝑡] 0,5 . Действующее значение характеризует значение мощности сигнала. 𝑋 - Коэффициент амплитуды (пик-фактор) 𝑋𝑃𝐹 = 𝑟𝑚𝑠⁄𝑋 . 𝑎𝑣𝑔 Пик-фактор важен при измерениях импульсных или шумовых сигналов. Выбор характеристики измеряемого сигнала при формировании ВР определяется конкретной задачей прогнозирования работоспособности КЭО или его отдельных узлов. С этой целью из памяти данных измерений системы мониторинга извлекается требуемый временной интервал измерений и данные обрабатываются соответствующим алгоритмом. Следует заметить, что динамический сигнал можно анализировать не только во временной области, но и в частотной области. В этом случае частотное наполнение (свойства) сигнала определяются с помощью анализатора спектра в частотной области и в привязке ко времени (рис. 35). Хfk (t) Х f1 (t) tn t Хtn (f) Х t1 f1 fk f Хt1 (f) Рис.35 Таким образом можно получить ВР в привязке к конкретным частотам сигналов вибрации, что важно при прогнозировании развития дефектов. 5 6

Рекомендованные лекции

Смотреть все
Информационные технологии

Системный анализ

Лекции Системный анализ Волгоград 2011 Введение Одной из характерных особенностей развития науки и техники во второй половине XX века является повсеме...

Электроника, электротехника, радиотехника

Классификация сообщений, сигналов и помех

3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СООБЩЕНИЙ, СИГНАЛОВ И ПОМЕХ 4.1. Классификация сообщений, сигналов и помех Для отображения основных свойств сообщений, сигнал...

Автоматика и управление

Основы автоматики и теории управления

Федотов Б.К. Конспект лекций по дисциплине «Основы автоматики и теории управления» Лекция.1.1 Введение Содержание: - понятие АВТОМАТИКА и автоматика к...

Автор лекции

Федотов Б. К.

Авторы

Информационные технологии

Теория информационных процессов и систем

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «Тверской госуд...

Автор лекции

Котлинский С.В.

Авторы

Высшая математика

Теория автоматов как научная дисциплина

Введение Теория автоматов как научная дисциплина возникла в пределах теории управляющих систем (теоретической кибернетики) в середине XX века, в перио...

Информационные технологии

Сигналы в сетях передачи информации. Основные понятия теории информации. Помехоустойчивое кодирование

1 СИГНАЛЫ В СЕТЯХ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ 1.1 Модель взаимодействия открытых систем Теория информации занимается построением математических моделей систем...

Автоматика и управление

Основы теории управления

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Юго-Западный государственны...

Автор лекции

Ширабакина Т.А.

Авторы

Автоматика и управление

Основы управления техническими системами

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Юго-Западный государственны...

Автор лекции

Ширабакина Т. А., Титов Д. В.

Авторы

Информатика

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образ...

Программирование

Управление системами и процессами

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального обра...

Автор лекции

Боршова Л. В., Старостин А.П

Авторы

Смотреть все