Законы теоретической механики

Динамика в теоретической механике является разделом, задачи которого заключаются в изучении механических движений материальных тел в зависимости от причин, их вызывающих.

Статика представляет раздел теоретической механики, целью которого является решение задач о равновесии твердых тел и преобразовании одной системы сил в эквивалентную ей другую.

Кинематика представляет третий раздел теоретической механики, где рассматривается механическое движение в пространстве и времени и его общие геометрические свойства Движущиеся объекты при этом представлены геометрическими точками (или телами).

Статья: Законы теоретической механики

Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов

Найти решение задачи

Законы статики

Существуют следующие законы статики в теоретической механике: инерции, уравновешивающихся сил, равнодействующей двух сил и др.

Закон инерции характеризует состояние материальной точки в зависимости от ее изолированности. Так, изолированная точка будет пребывать в состоянии покоя или двигаться равномерным и прямолинейным образом. Такое движение называется в физике движением по инерции. Под состоянием равновесия для материальной точки и твердого тела понимается не только состояние покоя, но и движения по инерции. Существуют разные виды такого движения для твердого тела (например, равномерное его вращение вокруг неподвижной оси).

Закон равновесия при воздействии двух сил допускает пребывание твердого тела в равновесном состоянии под влиянием таких сил исключительно в случае их равенства по модулю и направленности в противоположные по общей линии действия стороны. Такие силы называют уравновешивающимися.

Закон эквивалентности систем сил характеризует неизменное состояние твердого тела при добавлении или отбрасывании уравновешивающихся сил. Сила, таким образом, может быть перенесена в любую точку тела по ее линии действия. Две системы сил называют эквивалентными при возможности их взаимозаменяемости и если при этом не изменяется состояние твердого тела.

Закон равнодействующей двух сил, которые приложены в одной точке, гласит, что такая равнодействующая в той же точке окажется равнозначной по модулю диагонали параллелограмма, построенного на указанных силах. При этом она будет направлена вдоль данной диагонали:

$R=\sqrt{F_1^2+F_2^2+2F_1F_2\cos(F_1,F_2)}$

Закон о равенстве действий и противодействий говорит о силах воздействия двух тел друг на друга. Согласно этому закону, такие силы будут равными по модулю и направленными по одной прямой в противоположные стороны. При этом важно учитывать, не уравновешивается ли действие (силы, приложенной к первому телу) и противодействие (ко второму). Это объясняется тем фактом, что они приложены к разным телам.

Согласно закону отвердевания, равновесие нетвердого тела не будет нарушено во время его затвердевания. При этом важно помнить о необходимости условий равновесия для твердого тела, которые при этом необходимы, но недостаточны для соответствующего нетвердого тела.

Закон освобождаемости от связей рассматривает несвободное твердое тело в качестве свободного при его теоретическом освобождении от связей (замене действия связей соответствующими реакциями).

Закон движения в кинематике

Закон движения тела (точки) характеризует зависимость его положения в пространстве от непосредственно времени. Задать движение такой точки (тела) означает определить изменение ее положения относительно выбранной системы отсчета. Их существует три: координатная, векторная и естественная.

Векторная система задает радиус-вектором положение точки относительно начала отсчета: $\bar{r}=\bar{r}(t)$ (закон движения).

Положение точки в системе координат $OXYZ$ будет задано тремя координатами $X$, $Z$ и $Y$. Закон движения: $x=x(t)$, $y=y(t)$, $z=z(t)$.

Положение точки при естественной системе отсчета задает расстояние $S$ ь траектории от начала отсчета до указанной точки. Согласно закону движения: $\bar{s}=\bar{s}(t)$

При задействовании естественного способа движение будет определено, если известны такие показатели, как: уравнение движения и его траектория, а также направление и начало отсчета дуговой координаты. Такой способ задания движения применяется (в отличие от других способов) с использованием подвижных координатных осей, вместе с точкой движущихся по траектории.

Законы динамики

В теоретической механике существует несколько законов (аксиом) динамики. Они выражаются следующим образом:

1. Закон инерции (если нет воздействия на свободную материальную точку никаких сил или мы наблюдаем влияние уравновешенной системы сил, то точка в таком случае находится в состоянии равномерно-прямолинейного движения (или покоя)).
2. Закон пропорциональности ускорения (ускорение, которое сообщается материальной точке воздействующей на нее силой, окажется пропорциональным такой силе и совпадающим с направлением силы): $m\vec{a}=\vec{F}$ (выражение основного закона динамики).
3. Закон противодействия (силы взаимного воздействия друг на друга двух материальных точек равнозначны по модулю и при этом будут направлены вдоль соединяющей указанные точки прямой в противоположные стороны): $\vec{F_21}=-\vec{F_12}$.
4. Закон независимости действующих сил (в случае действия на материальную точку системы сил, мы получаем такую формулу для определения полного ускорения этой точки): $m\vec{a}=\sum{\vec{F_k}}$