Флюксметр
Метод измерения напряженности магнитного поля основан на явлении электромагнитной индукции. Небольшой виток проводника соединим с гальванометром, причем плоскость витка поместим перпендикулярно к магнитному полю. Будем считать, что магнитный поток, который пронизывает контур, равен $Ф$. В том случае, если быстро повернуть виток вокруг его оси на угол, равный $\frac{\pi }{2}$, или убрать из магнитного поля, то магнитный поток через контур станет равен $нулю$. Равенства $нулю$ потока можно достигнуть, если, например, выключить ток, который порождает магнитное поле. В случае изменения магнитного потока ток, который возникнет в витке, равен:
где $R$ - суммарное сопротивление цепи (сопротивление контура, гальванометра и подводящих проводов). Заряд, который пройдет через гальванометр за время изменения магнитного потока от $Ф$ до $0$, равен:
Статья: Индукционные методы измерения магнитных полей
Гальванометр позволяет измерить заряд $q$. Значит, из формулы (2) можно вычислить магнитный поток $(Ф)$, а далее индукцию магнитного поля $(B)$. Для того чтобы увеличить чувствительность, используют не один виток, а небольшую катушку из $N$ витков, площадью $S$ каждый. В таком случае магнитный поток выразим как:
Катушка, которая служит для измерения магнитного потока и, соответственно, магнитной индукции, называется флюксметром. Прибор градуируют для непосредственного указания магнитного потока или индукции.
Пояс Роговского
Магнитное напряжение ($\int\limits_{12}{\overrightarrow{B}d\overrightarrow{s}},\ где\overrightarrow{\ s}-перемещение$) можно измерить с помощью явления электромагнитной индукции. В общем случае данный интеграл зависит не только от положения точек (1) и (2), но и кривой, которая соединяет эти точки. Но можно определить такую совокупность кривых, что заданный интеграл будет иметь одинаковые значения. Это возможно, если от одной кривой можно перейти к другой непрерывной деформацией, не пересекая электрических токов. Например, используем проволочную спираль, которая навита на гибкий ремень и ее концы соединены с гальванометром (рис.1). Ось спирали проходит вдоль линии, по которой необходимо измерить магнитное напряжение между точками (1) и (2).
Рисунок 1.
Рисунок 2.
Магнитный поток $(Ф)$ можно измерить флюксметром. Поток магнитной индукции выразим как:
если $S$ - площадь витка и $N$ - количество витков не изменяются вдоль спирали, (4) можно записать как:
Следовательно, магнитное напряжение можно представить как:
Надо отметить, что магнитное поле спирали складывается из полей круговых токов, мы их учли, но также есть составляющая тока, которая параллельна оси спирали, ее магнитное поле не учтено. Помимо этого есть магнитное поле подводящих проводов. Для того чтобы влияние неучтенных полей исключить, спираль навивают на ремень в два слоя, которые идут навстречу друг другу. Концы проводов выводят в одном месте, например, в середине и подводящие провода скручивают. В таком виде данный прибор называют поясом Роговского (рис.1 (б)). Для того чтобы измерить напряжение магнитного поля, пояс Роговского размещают между нужными точками вдоль заданной кривой. Выключают ток, который создает магнитное поле. Гальванометр показывает искомое магнитное напряжение.
Для измерения индукции магнитного поля используют также то, что электрическое сопротивление висмута существенно увеличивается под воздействием магнитного поля (примерно на $5 %$ на каждую десятую долю тесла). Так, спираль висмута градуируют и помещают в магнитное поле, измеряют относительное изменение ее сопротивления.
Задание: Объясните, как при помощи флюксметра измерить магнитное поле внутри длинного соленоида, если его торцы закрыты крышками из немагнитного материала. Обмотка соленоида, намотанная на цилиндрический сердечник, доходит до самых концов цилиндра.
Решение:
Флюксметр ввести внутрь соленоида нельзя, так как по условию задачи торцы соленоида закрыты. Размеры флюксметра можно считать малыми в сравнении с радиусом цилиндра. С помощью флюксметра необходимо измерить магнитное поле в центре одного из оснований цилиндрического сердечника. Поле внутри соленоид будет в два раза больше.
Задание: Рассчитайте напряженность магнитного поля $(H)$, которое создается между полюсами магнита с помощью маленькой катушки: площадь ее поперечного сечения $S=3\cdot {10}^{-6}м^2$, количество витков равно $N=60$. Если при повороте катушки в этом магнитном поле на угол, равный $\pi $, через гальванометр, соединенный с этой катушкой, пройдет заряд, равный $q_0=4,5{\cdot 10}^{-6}Кл.$ Сопротивление всей цепи равно $R=40 Ом$.
Решение:
При повороте катушки в магнитном поле в ней возникает индукционный ток, который можно вычислить, используя формулу, связывающую силу тока $(I)$ и изменение заряда $(dq)$:
\[I=\frac{dq}{dt}\ \left(2.1\right).\]Или, используя закон Ома:
\[I=\frac{{{\mathcal E}}_i}{R}\to {{\mathcal E}}_i=IR=R\frac{dq}{dt}\left(2.2\right).\]ЭДС индукции (${{\mathcal E}}_i$) при этом можно найти из закона Фарадея:
\[{{\mathcal E}}_i=-\frac{dФ}{dt}\left(2.3\right).\]При этом магнитный поток запишем как:
\[Ф=NBScos\alpha \ \left(2.4\right).\]Подставим (2.4) в (2.3), получим:
\[{{\mathcal E}}_i=-\frac{d}{dt}\left(NBScos\alpha \right)=NBSsin\alpha \frac{d\alpha }{dt}\left(2.5\right).\]Приравняем правые части выражений (2.5) и (2.2), получим:
\[NBSsin\alpha \frac{d\alpha }{dt}=R\frac{dq}{dt}\left(2.6\right).\]Проинтегрируем обе части уравнения (2.6), имеем:
\[NBS\int\limits^{\pi }_0{sin\alpha d\alpha }=R\int\limits^{q_0}_0{dq\to 2NBS=Rq_0}\left(2.6\right).\]Выразим из (2.6) магнитную индукцию, получим:
\[B=\frac{Rq_0}{2NS}\left(2.7\right).\]Используя соотношение, связывающее индукцию и напряженность магнитного поля:
\[\overrightarrow{B}=\mu {\mu }_0\overrightarrow{H}\ \left(2.8\right),\]где $\mu =1$, из (2.7) получим выражение для напряженности магнитного поля:
\[H=\frac{Rq_0}{2{\mu }_0NS}.\]Ответ: $H=\frac{Rq_0}{2{\mu }_0NS}.$
