Понятие экономико-математической модели
В настоящее время анализ хозяйственной деятельности предприятия не обходится без использования математических методов исследования. Это позволяет совершенствовать экономический анализ, углублять его и повышать его действенность.
При использовании математических методов более полно изучается влияние отдельных факторов на экономические показатели работы предприятия, уменьшение сроков проведения анализа, увеличивается точность экономических расчетов, разрешаются многомерные задачи, которые невозможно выполнить с помощью традиционных методов. При использовании экономико-математических методов, выстраиваются и исследуются экономико-математические модели, которые описывают воздействие отдельных факторов на экономические показатели хозяйственной деятельности предприятия.
Статья: Экономико-математические методы и модели в анализе объема производства
Экономико-математические модели, используемые в анализе влияния факторов, могут быть следующих видов:
- Аддитивными;
- Мультипликативными;
- Кратными;
- Смешанными.
Аддитивные модели представляют собой алгебраическую сумму отдельных показателей. Такие модели характеризуются формулой:
Рисунок 1. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Пример аддитивной модели – это баланс торговой продукции.
Мультипликативная модель определяется как произведение конкретных факторов. Примером такой модели может служить двухфакторная модель, которая выражает зависимость объема выпускаемой продукции, количества единиц используемого оборудования, выработки продукции на единицу оборудования:
П = К • В,
где П – это объем выпускаемой продукции, К – число задействованного оборудования, В – выработка товаров на единицу оборудования.
Кратная модель определяется как соотношение отдельных факторов, и характеризуется формулой:
ОП = x / y
В данном случае ОП – это обобщающий экономический показатель, на который оказывают влияние отдельные факторы x и y. Пример кратной модели – формула, которая выражает зависимость продолжительности оборачиваемости оборотных активов, средней величины данных активов за определенный период, однодневного объема продаж:
П = ОА / ОП
Смешанная модель является сочетанием рассмотренных выше моделей. Такой моделью, например, описывается показатель рентабельности, на который оказывают влияние три фактора: величина чистой прибыли (ЧП), внеоборотные активы (ВА) и оборотные активы (ОА):
R(a) = ЧП / ВА + ОА
Таким образом, при проведении анализа следует вначале составить экономико-математическую модель, которая описывает воздействие отдельных факторов на общие экономические показатели работы предприятия. Широко распространены в экономическом анализе многофакторные мультипликативные модели, которые позволяют исследовать влияние большого числа факторов на общие показатели, в результате чего достигается большая глубина и точность анализа.
Методы экономико-математического характера, используемые в анализе
Рассмотрим специфические математические методы экономического анализа.
Интегральный метод: применяется при анализе влияния некоторых факторов использованием кратных, мультипликативных, кратно-аддитивных моделей. Применяя интегральный метод, можно получить более обоснованные результаты вычисления воздействия факторов, по сравнению с методов цепных постановок. Интегральный метод определяет общий подход в решении моделей разных типов, независимо от количества элементов, входящих в данную модель и формы связей между элементами.
Применяя интегральный метод, следует соблюдать несколько условий:
- Должна соблюдаться непрерывная дифференцируемость функции, в которой аргумент – это какой-либо экономический показатель;
- Функция между начальной точкой и конечной в элементарном периоде должна изменяться по прямой;
- Соотношение скоростей изменения факторов должно быть постоянным: d(y)d(x) = const.
С помощью интегрального метода решаются статические и динамические задачи.
Помимо интегрального, в экономическом анализе используется метод логарифмирования. С его помощью проводится факторный анализ, когда разрешаются мультипликативные модели. Суть метода состоит в том, что при его применении используется логарифмически пропорциональное распределение совместного воздействия факторов между последними.
При логарифмировании используется не абсолютная величина прироста показателей, а относительная, т.е. индексы изменения экономических показателей.
В методе дифференциального вычисления предполагается, что общее изменение обобщающего показателя, т.е. функции, делится на отдельные слагаемые. Например, задана функция Z = f(x,y). Если она дифференцируема, то ее изменение выражается формулой:
Рисунок 2. Формула изменения дифференцируемой функции. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Также в экономическом анализе используется экстраполяционный метод, который заключается в рассмотрении изменений состояния исследуемой системы и экстраполяции, т.е. имеющиеся характеристики данной системы продлеваются на будущие периоды.
Методы и модели анализа объема производства
При анализе объема производимой продукции в натуральном и стоимостном выражении применяется симплексный метод линейного программирования.
Информацию о способах поиска резервов повышения объемов производства удобно представлять в виде морфологической таблицы, в которой подлежащее – это классификация резервов повышения объема производимой продукции, сказуемое – это способы поиска данных резервов. В точке пересечения строк и столбцов помещается задача, при решении которой определяется конкретная величина резерва наращивания объема производства.
Рисунок 3. Морфологическая таблица. Автор24 -интернет-биржа студенческих работ
Таблица расширяется при учете увеличения классификации, методов отыскания резервов, а также необходимых решений данных задач.
